甲.乙两车分别从A.B两地沿着一条笔直的公路行驶.甲车从A地开往B地.2h后乙车从B地开往A地.两车均以各自的速度匀速行驶.甲车在行驶途中出观故障.停车维修0.5h后又以原速继续匀速行驶到B地.如图是甲.乙两车与B地的距离y(km)与甲车离开A地时间x(h)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:(1)图中a=1h.b=240km,(2)求乙车距B地的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

甲、乙两车分别从A、B两地沿着一条笔直的公路行驶，甲车从A地开往B地，2h后乙车从B地开往A地，两车均以各自的速度匀速行驶，甲车在行驶途中出观故障，停车维修0.5h后又以原速继续匀速行驶到B地，如图是甲、乙两车与B地的距离y（km）与甲车离开A地时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）图中a=1h，b=240km；
（2）求乙车距B地的距离y（km）与x（h）之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（3）当甲车离开A地$\frac{39}{11}$或$\frac{49}{11}$h时，甲乙两车恰好相距50km；
（4）当乙车刚到达A地时，甲车距A地220km．

分析（1）观察函数图象找出点的坐标，结合甲车中间修车0.5小时即可得出a的值，再根据“速度=路程÷时间”算出甲车行驶的速度，由此即可算出b值；
（2）设乙车距B地的距离y（km）与x（h）之间的函数关系式为y=kx+c（k≠0），结合点（2，0）、（4，140），利用待定系数法即可求出函数解析式，再令y=280求出当乙车到达A地的时间，由此即可得出结论；
（3）设当甲车离开A地xh时，甲乙两车恰好相距50km，利用两车相遇时时间为4，结合“路程=时间×两车速度和”即可列出关于x的方程，解方程即可得出结论；
（4）结合（2）可得出乙车到达A地的时间，再利用“路程=（时间-0.5）×速度”即可得出结论．

解答解：（1）∵甲车在行驶途中出观故障，停车维修0.5h，
∴a=1.5-0.5=1（h）；
甲车的速度为：（280-140）÷（4-0.5）=40（km/h），
b=280-40×1=240（km）．
故答案为：1；240．
（2）设乙车距B地的距离y（km）与x（h）之间的函数关系式为y=kx+c（k≠0），
将点（2，0）、（4，140）代入到y=kx+c中得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+b}\\{140=4k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=70}\\{b=-140}\end{array}\right.$．
∴乙车距B地的距离y（km）与x（h）之间的函数关系式为y=70x-140．
令y=280，则70x-140=280，
解得：x=6．
∴乙车距B地的距离y（km）与x（h）之间的函数关系式为y=70x-140（2≤x≤6）．
（3）设当甲车离开A地xh时，甲乙两车恰好相距50km，
依题意得：|x-4|•（40+70）=50，
解得：x₁=$\frac{39}{11}$，x₂=$\frac{49}{11}$．
故答案为：$\frac{39}{11}$或$\frac{49}{11}$．
（4）由（2）知，当x=6时，乙车刚到达A地，
此时甲车离A地的距离为：40×（6-0.5）=220（km）．
故答案为：220．

点评本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符合的方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）结合点的坐标利用待定系数法求函数解析式；（3）结合数量关系得出关于x的方程；（4）根据数量关系直接求值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．