Question

已知关于x的方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解

专题：计算题

分析：分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-2≠0，即k≠2，当△=（2k+1）²-4（k-2）²≥0方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围．

解答：解：当k-2=0，解k=2，原方程变形为5x+1=0，解得x=-

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；
当k-2≠0，即k≠2，△=（2k+1）²-4（k-2）²≥0，解得k≥

3

4

，则k≥

3

4

且k≠2时，原方程有两个实数根，
所以k≥

3

4

时，原方程有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．