Question

14．同角三角函数的基本关系为：（sinα）²+（cosα）²=1，$\frac{sinα}{cosα}$=tanα．利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα=2，则$\frac{1}{3sinαcosα}$=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 将（sinα）²+（cosα）²=1代入$\frac{1}{3sinαcosα}$后得到$\frac{1}{3}$（tanα+$\frac{1}{tanα}$），然后求值即可．

解答 解：$\frac{1}{3sinαcosα}$=$\frac{（sinα）2+（cosα）2}{3sinαcosa}$=$\frac{1}{3}$（tanα+$\frac{1}{tanα}$）=$\frac{1}{3}$×（2+$\frac{1}{2}$）=$\frac{5}{6}$，
故答案为：$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查了同角三角函数的关系，解题的关键是能够对代数式进行正确的变形，难度不大．