Question

18．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t²（0≤t≤4）．
（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；
（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；
（3）若存在实数t₁，t₂（t₁≠t₂）当t=t₁或t₂时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将t=3代入解析式可得；
（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；
（3）由题意可得方程20t-t²=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．

解答 解：（1）当t=3时，h=20t-5t²=20×3-5×9=15（米），
∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；

（2）∵h=10，
∴20t-5t²=10，即t²-4t+2=0，
解得：t=2+$\sqrt{2}$或t=2-$\sqrt{2}$，
故经过2+$\sqrt{2}$或2-$\sqrt{2}$时，足球距离地面的高度为10米；

（3）∵m≥0，由题意得t₁，t₂是方程20t-5t²=m 的两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=20²-20m＞0，
∴m＜20，
故m的取值范围是0≤m＜20．

点评 本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．