Question

已知关于x的一元二次方程x²-2

2

x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，方程的实数根是x₁，x₂（x₁＞x₂），求代数式x₁+2x₂的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；
（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程的解，代入求得答案即可．

解答：解：∵一元二次方程x²-2

2

x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=8-4m＞0，
解得m＜2，
故整数m的最大值为1；

（2）∵m=1，
∴此一元二次方程为：x²-2

2

x+1=0，
∴x₁=1+

2

，x₂=-1+

2

，
∴x₁+2x₂=3

2

-1．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．