题目内容

已知Rt△ABC的两直角边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则Rt△ABC的斜边长可能是 ________．（写出所有可能的值）

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：首先用因式分解法解方程，求出方程的解，再分析所有情况（2 2或4 4或2 4），利用勾股定理即可求出斜边．
解答：解；x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
∵Rt△ABC的两直角边的长都是方程x²-6x+8=0的根，
∴有以下三种情况：
（1）两直角边是2，2，由勾股定理得：
斜边为： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
（2）两直角边是4，4，
同法可求斜边为：4 $\text{[math]}$ ，
（3）两直角边是2，4，
同法可求斜边为：2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ ．
点评：解此题的关键是解方程求出方程的解，难点是分析出各种可能出现的情况，进一步求出斜边长．难度不大．