Question

已知Rt△ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根，则此Rt△ABC的外接圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：首先解出一元二次方程的两根，再利用直角三角形的外接圆半径与斜边的关系可以解决．

解答：解：解方程x²-5x+6=0，
得：x₁=2，x₂=3，
即两直角边AC、BC是2或3，
根据勾股定理得：
斜边长为：

13

，
也就是Rt△ABC的外接圆直径为

13

，
∴Rt△ABC的外接圆的半径为

13

2

．
故填：

13

2

．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解法，以及直角三角形外心与三角形的关系，题目有一定代表性．