Question

已知Rt△ABC的两直角边边长分别为5、12，若将其内切圆挖去，则剩下部分的面积等于

30-4π

．

Answer 1

分析：连接OD、OE、OF，设⊙O的半径为R，求出AB，求出四边形CDOE是正方形，得出AF=5-R，BF=12-R，根据AF+BF=13求出即可．

解答：
解：连接OD、OE、OF，
由勾股定理得：AB=

52+122

=13，
设⊙O的半径为R，
∵⊙O切△ACB的边AC、BC、AB分别为D、E、F，
∴AD=AF，BF=BE，CE=CD，∠ODC=∠OEC=∠C=90°，OD=OE，
∴四边形CDOE是正方形，
∴OD=DC=CE=OE=R，
∴AF=AD=5-R，BF=BE=12-R，
∵AF+BF=AB=13，
∴5-R+12-R=13，
R=2，
∴

1

2

×5×12-π×2²=30-4π，
故答案为：30-4π．

点评：本题考查了正方形性质和判定，切线长定理，三角形内切圆，勾股定理的应用，关键是求出三角形ABC的内切圆的半径．