Question

10．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

• A． x²-2x-3=0
• B． x²-x+1=0
• C． x²+2x+1=0
• D． x²=1

Answer 1

分析 分别找出一元二次方程中的二次项系数a，一次项系数b、常数项c，再利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．

解答 解：A、a=1，b=-2，c=-3，b²-4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；
B、a=1，b=-1，c=1，b²-4ac=1-4=-3＜0，没有实数根，故此选项正确；
C、a=1，b=2，c=1，b²-4ac=4-4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；
D、a=1，b=0，c=-1，b²-4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；
故选：B．

点评 此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．