题目内容
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如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n-2A3n-1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为（0，448$\sqrt{3}$）．
分析 先关键等边三角形的性质和已知条件得出A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2016的纵坐标的长度，即可得解；
解答 解：∵，△A1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，
∴A3的坐标为（0，$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$），
∵2016÷3=672，
∴A2016是第672个等边三角形的第3个顶点，
∴点A2016的坐标为（0，$\frac{2}{3}$×$\frac{1344}{2}$$\sqrt{3}$），
即点A2016的坐标为（0，448$\sqrt{3}$）；
故答案为：（0，448$\sqrt{3}$）．
点评 本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A3和A2016所在三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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