Question

15．如图：在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（3，6），若经过O、A两点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 根据抛物线抛物线y=ax²+bx+c的对称性得出阴影部分的面积实际是△ABC的面积，再根据S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△AOB，由此即可求出阴影部分的面积．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c经过O、A两点，A（3，0），B（3，6），
∴顶点C（$\frac{3}{2}$，3），
∵抛物线y=ax²+bx+c的图象关于直线x=$\frac{3}{2}$对称，
∴阴影部分的面积的和实际是△ABC的面积，
∴图中阴影部分的面积的和是：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×3×6=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 此题考查了二次函数的性质，此题并不难，能够根据y=ax²的图象发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键．