题目内容
11．计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{2012}}$．分析 把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$变形为$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$，再解答即可．
解答 解：$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$
=$1-\frac{1}{{2}^{2012}}$．
点评 此题考查有理数的乘方，关键是把$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2012}}$变形$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{1006}}-\frac{1}{{2}^{2012}}$．
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如图，∠1=∠3，∠2=120°，求∠4的度数．
3．我国山东时候苹果之乡，品牌苹果“红富士”更是家喻户晓，现有一水果商收购了大量“红富士”苹果，并拟运往新疆，由于路途遥远，水果商为了明确则算成本，以确定批发价，他采集了另外几家水果商长途运送中苹果的损坏率，并制成下表：
（1）通过计算，完成上表（除不尽的精确到0.0001）；
（2）如果这个商人将运10000千克“红富士”苹果去新疆，原来在未考虑有损坏时确定的批发价为2元/千克，为了确保原有利润，现在的批发价应上升多少（精确到0.01）？
| 苹果总量n（千克） | 损坏苹果质量m（千克） | 损坏率$\frac{m}{n}$ |
| 100 | 6.5 | 0.065 |
| 200 | 14 | 0.07 |
| 400 | 23 | 0.0575 |
| 600 | 38 | 0.0633 |
| 1000 | 61 | 0.061 |
| 2000 | 119 | 0.0595 |
| 4000 | 241 | 0.06025 |
（2）如果这个商人将运10000千克“红富士”苹果去新疆，原来在未考虑有损坏时确定的批发价为2元/千克，为了确保原有利润，现在的批发价应上升多少（精确到0.01）？
如图，点E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE．点F为线段DE上一点，连接AF、BF，AF正好平分∠DFB．