Question

6．当a=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$时，求$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 首先得出a的取值范围，进而化简求出即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\sqrt{3}+2}$=$2-\sqrt{3}$，
∴$\frac{{a}^{2}-a-6}{a+2}$-$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$
=$\frac{（a-3）（a+2）}{a+2}$-$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=a-3+$\frac{1}{a}$
原式=2-$\sqrt{3}$-3+2+$\sqrt{3}$=1．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用二次根式的性质化简是解题关键．