Question

如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，求∠BEC的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当等边△ADE在正方形ABCD内部时，AB=AE，∠BAE=90°－60°=30°，所以∠AEB=75°． 同理可得∠DEC=75°，则∠EBC=360°－75°－75°－60°=150°， (2)当等边△ADE在正方形ABCD外部时，AB=AE，∠BAE=90°＋60°=150°，所以∠AEB=15°，同理得∠DEC=15°． 则∠BEC=60°－15°－15°=30°．

提示：

等边三角形和正方形都能提供大量线段相等和角相等，常能产生一些等腰三角形，十分便于计算，必须注意等边三角形与正方形不同的位置关系，在(2)图中，△ABE和△DCE都是等腰三角形，顶角是150°，可得底角∠AEB、∠DEC都是15°，则∠BEC为30°，而在(1)图中等边三角形在正方形内部，△ABE和△DCE是等腰三角形，顶角是30°，可得底角∠AEB和∠DEC为75°，再利用周角可得∠BEC=150°．