Question

17．已知E为平行四边形ABCD中AB边上一点，且BE=AB，连接DE交BC于F，交AC于G．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）试探究OF与AB有什么位置关系和数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠E=∠CDF，∠EBF=∠DCF，结合BE=CD=AB即可判断三角形的全等．
（2）根据题意可判断出OF是△ABC的中位线，从而可判断出数量及位置关系．

解答 解：（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴∠E=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
又∵BE=AB，
∴BE=DC，
在：△BEF和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBD=∠DCF}\\{∠E=∠CDF}\\{BE=DC}\end{array}\right.$
∴△BEF≌△CDF（AAS）；
（2）OF=$\frac{1}{2}$AB，OF∥AB．理由如下：
∵OA=OC，BF=FC，
∴OF是△ABC的中位线．
∴OF=$\frac{1}{2}$AB，OF∥AB．

点评 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质，难度一般，解答本题的关键是根据题意得出OF是△ABC的中位线．