Question

3．下列方程中，没有实数根的是（　　）

• A． 2x+3=0
• B． x²-1=0
• C． $\frac{2}{x+1}=1$
• D． x²+x+1=0

Answer 1

分析 A、解一元一次方程可得出一个解，从而得知A中方程有一个实数根；B、根据根的判别式△=4＞0，可得出B中方程有两个不等实数根；C、解分式方程得出x的值，通过验证得知该解成立，由此得出C中方程有一个实数根；D、根据根的判别式△=-3＜0，可得出D中方程没有实数根．由此即可得出结论．

解答 解：A、2x+3=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，
∴A中方程有一个实数根；
B、在x²-1=0中，
△=0²-4×1×（-1）=4＞0，
∴B中方程有两个不相等的实数根；
C、$\frac{2}{x+1}$=1，即x+1=2，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程$\frac{2}{x+1}$=1的解，
∴C中方程有一个实数根；
D、在x²+x+1=0中，
△=1²-4×1×1=-3＜0，
∴D中方程没有实数根．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是逐项分析四个选项中方程解的个数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断根的个数是关键．