Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，CD=4，∠ACB=∠D，tan∠B=

2

3

，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：首先根据∠ACB=∠D=90°证明∠B=∠DAC．然后在Rt△ADC中解直角三角形，可以求出AD、AC．接着在Rt△ACB中解直角三角形，求出AB，最后就可以求面积了．

解答：解：在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1=∠2．
∵∠ACB=∠D=90度．即∠2+∠3=90°，∠2+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
∴tan∠3=tan∠B=

2

3

．
在Rt△ACD中，CD=4，
∴AD=

CD

tan∠3

=6．
∴AC=

AD2+CD2

=2

13

．
在Rt△ACB中，tanB=

2

3

，
∴sinB=

2

13

．
∴AB=

AC

sinB

=13．
∴S_梯形ABCD=

1

2

(AB+CD)•AD=51．

点评：此题把解直角三角形的知识和梯形的知识结合起来，利用解直角三角形来求梯形的面积．