Question

3．如图，已知线段AB，点E、F分别是线段AC、BD的中点，CD=4cm，AC+BD=10cm
（1）求线段EF的长度；
（2）若CD=a，AC+BD=b，则EF=a$+\frac{1}{2}$b．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质得到EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，结合图形计算即可；
（2）根据线段中点的性质得到EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，结合图形、代入数据计算即可．

解答 解：（1）∵点E、F分别是线段AC、BD的中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴EC+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=5cm，
∴EF=EC+DF+CD=9cm；
（2）∵点E、F分别是线段AC、BD的中点，
∴EC=$\frac{1}{2}$AC，DF=$\frac{1}{2}$BD，
∴EC+DF=$\frac{1}{2}$（AC+BD）=$\frac{1}{2}$b，
∴EF=EC+DF+CD=a$+\frac{1}{2}$b．
故答案为：a$+\frac{1}{2}$b．

点评 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．