Question

11．如图，已知线段AB长为40mm，C是AB的中点，延长AB到D点，使CD=3CB；E点在线段AB的反向延长线上，且BD=2EA，求线段ED的中点M到C点的距离．

Answer 1

分析 根据线段中点的性质，可得AC的长根据线段和差，可得BD的长，再根据线段的和差，可得ED的长，根据线段中点的性质，可得MD的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：线段AB长为40mm，C是AB的中点，得
AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=20mm．
由CD=3BC，得
CD=3×20=60mm．
由线段和差，得
BD=CD-BC=60-20=40mm．
由BD=2EA，得
EA=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×40=20mm．
由线段的和差，得
ED=EA+AB+BD=20+40+40=100mm．
由线段ED的中点M，得
MD=$\frac{1}{2}$ED=$\frac{1}{2}$×100=50mm．
由线段的和差，得
MC=CD-MD=60-50=10mm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，利用线段的和差得出ED的长是解题关键．