罗老师生病了在家休养.数学组的同事们准备去罗老师家看望他.唐老师开车带着一些老师先从学校出发.郭老师用5分钟批改完剩下的试卷后再从学校开车先赶往途中张老师家开的花店.井花了5分钟选了一捧鲜花准备送给罗老师．之后为了行驶安全．速度减少了0.6千米/分.结果与唐老师一行同时到达口的地.两车与学校的距离y与郭老师行驶时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

罗老师生病了在家休养，数学组的同事们准备去罗老师家看望他，唐老师开车带着一些老师先从学校出发，郭老师用5分钟批改完剩下的试卷后再从学校开车先赶往途中张老师家开的花店，井花了5分钟选了一捧鲜花准备送给罗老师．之后为了行驶安全．速度减少了0.6千米/分，结果与唐老师一行同时到达口的地，两车与学校的距离y（千米）与郭老师行驶时间x分钟之间的函数图象如图所示．请结合图象信息回答问题，
（1）写出m的值，并求唐老师的车速与郭老师从学校去花店的车速；
（2）求出两位老师到学校距离y与行驶时间x的函数关系式．并求出郭老师到达花店之前，用了多少时间追上唐老师；
（3）当郭老师距离罗老师家4.5km时，求唐老师到罗老师家的距离．

分析（1）由图象可知：m=15，唐老师的速度根据：速度=$\frac{路程}{时间}$来求，郭老师的车速，列方程解决．
（2）用待定系数法，解决一次函数的解析式．
（3）先求出，当郭老师距离罗老师家4.5km时郭老师的时间，再利用这个时间求出唐老师到罗老师家的距离．

解答解：（1）由图象可知：m=15，${V}_{唐}=\frac{24}{\frac{1}{2}}$=48km/h，
设郭老师的开始速度为Xkm/h，
由题意：$\frac{1}{6}X+\frac{1}{6}（X-36）=24$，
X=90km/h．
（2）设Y_唐=KX+b
由A（0，4），D（25，24）得到：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{25K+b=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K=\frac{4}{5}}\\{b=4}\end{array}\right.$，${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}x+4$，
由（1）可知，B（10，15），C（15，15），
设直线OB：Y=K1X，
15=10K1，
K1=$\frac{3}{2}$，
∴Y=$\frac{3}{2}X$，
设直线CD为：Y=K′X+b′，由题意：$\left\{\begin{array}{l}{15K′+b′=15}\\{25K′+b′=24}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{K′=\frac{9}{10}}\\{b′=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，∴$Y=\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
综上所述：Y_郭=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}X}&{0＜X≤10}\\{15}&{10＜X≤15}\\{\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}}&{15＜X≤25}\end{array}\right.$，
由：$\left\{\begin{array}{l}{Y=\frac{3}{2}X}\\{Y=\frac{4}{5}X+4}\end{array}\right.$得到：$\left\{\begin{array}{l}{X=\frac{40}{7}}\\{Y=\frac{60}{7}}\end{array}\right.$，
∴郭老师到达花店之前，用了$\frac{40}{7}$小时追上唐老师．
（3）当郭老师距离罗老师家4.5km时，Y=19.5，
∴19.5=$\frac{9}{10}X+\frac{3}{2}$，
X=20，
${∴Y}_{唐}=\frac{4}{5}×20+4=20$，
24-20=4，
∴此时唐老师到罗老师家的距离为4km．