Question

如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=2，AB=AC=AD=3．则BD的长为

4

2

．

Answer 1

分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．

解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．
∵AB=AC=AD=3，
∴D，C在圆A上，
∵DC∥AB，
∴弧DF=弧BC，
∴DF=CB=2，BF=AB+AF=2AB=6，
∵FB是⊙A的直径，
∴∠FDB=90°，
∴BD=

BF 2-DF 2

=

32

=4

2

故答案为：4

2

．

点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．