Question

7．如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于点D，已知OA=2，OP=4，则弦AB的长2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知条件可知Rt△POA中，OP=2OA，所以可求出∠P=30°，∠O=60°，再在Rt△AOC中，利用勾股定理求解直角三角形即可得到AB的长．

解答 解：∵PA与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AP，
∴三角形△POA是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，即OP=2OA，
∴∠P=30°，∠O=60°，
则在Rt△AOC中，OC=$\frac{1}{2}$OA=1，则AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了切线的性质以及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理的性质求解一些简单的直角三角形是中考常见题型．