Question

17．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行．直线l：y=x-3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图1中的点A的坐标为（1，0），图2中b的值为5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．

解答 解：直线y=x-3中，令y=0，得x=3；令x=0，得y=-3，
即直线y=x-3与坐标轴围成的△AEF为等腰直角三角形，
∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，
由图2可得，t=2时，直线l经过点A，
∴AO=3-2×1=1，
∴A（1，0），
由图2可得，t=12时，直线l经过点C，
∴当t=$\frac{12-2}{2}$+2=7时，直线l经过B，D两点，
∴AD=（7-2）×1=5，
∴等腰Rt△ABD中，BD=5$\sqrt{2}$，
即当a=7时，b=5$\sqrt{2}$．
故答案为：（1，0），5$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．