题目内容

7．如图，DA是∠BDF的平分线，∠3=∠4，若∠1=40°，∠2=140°，则∠CBD的度数为70°．

分析 根据平行线的判定求出AB∥DC，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠CBD=∠BDA，求出∠BDA即可．

解答 解：∵∠2=140°，
∴∠BDC=40°，
∵∠1=40°，
∴∠1=∠BDC，
∴AE∥CF，
∴∠4=∠ADF，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠ADF，
∴AD∥BC，
∵∠BDF=∠2=140°，DA平分∠BDF，
∴∠ADB=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠BDA=70°，
故答案为：70°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．

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