题目内容

若a是方程x²+3x+1=0的根，求 $数学公式$ 的值．

解：∵a是方程x²+3x+1=0的一个解，
∴x=a满足方程x²+3x+1=0，
∴a²+3a+1=0，
∴a²+3a=-1，
∵ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当a²+3a=-1时，
原式= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故答案是：- $\text{[math]}$ ．
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x²+3x+1=0，求得a²+3a的值；然后再把所要求的式子进行化简，再把a²+3a=-1代入所求的代数式即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．