Question

若α，β是方程x²-3x-5=0的两根，则代数式9α-3α²-αβ+5的值是

-5

．

Answer 1

分析：首先将α代入方程x²-3x-5=0得出α²-3α=5，再利用根与系数关系得出αβ=

c

a

=-5，进而利用9α-3α²-αβ+5=-3（α²-3α）-αβ+5求出即可．

解答：解：∵α，β是方程x²-3x-5=0的两根，
∴α²-3α-5=0，
∴α²-3α=5，
αβ=

c

a

=-5，
故9α-3α²-αβ+5
=-3（α²-3α）-αβ+5
=-3×5-（-5）+5
=-5．
故答案为：-5．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法．