Question

7．如图，点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥x轴于点D，设OA的长度为a，则点A的坐标为（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），由点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，即可求出a值，再根据菱形的性质即可得出点C、B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．

解答 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
设OA的长度为a，则点A的坐标为（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∵点A在双曲线y=$\frac{4\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4$\sqrt{3}$，
∴a=4或a=-4（舍去），
∴点A（2，2$\sqrt{3}$）．
∵四边形OABC是菱形，
∴点C（4，0），
∵点O（0，0），
∴点B（6，2$\sqrt{3}$）．
∵点B在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$．
故答案为：=12$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，根据菱形的性质找出点A、B的坐标是解题的关键．