Question

18．有五张正面分别标有数字-3，0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数，可得x=$\frac{2}{2-a}$，即可得2-a＞0且$\frac{2}{2-a}$≠2，继而求得使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的a的值有：-3，0，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：方程两边同乘以x-2，得：1-ax+2（x-2）=-1，
解得：x=$\frac{2}{2-a}$，
∵使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数，
∴2-a＞0且$\frac{2}{2-a}$≠2，
解得：a＜2且a≠1，
∴使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的a的值有：-3，0，
∴使得关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解为正数的概率为：$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及分式方程的解的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．