Question

5．观察下列各式：m．-$\frac{1}{2}$m²，$\frac{1}{4}$m³，-$\frac{1}{8}$m⁴，$\frac{1}{16}$m⁵，…
（1）写出第2015个单项式；
（2）写出第n个单项式．

Answer 1

分析 （1）首先观察系数发现第一个单项式的系数是$（-\frac{1}{2}）^{0}$，第二个系数是$（-\frac{1}{2}）^{1}$，第三个系数是$（-\frac{1}{2}）^{2}$，以此类推可得第2015个单项式的系数是$（-\frac{1}{2}）^{2014}$，再看字母部分，依次为m，m²，m³，m⁴，以此类推第2015个单项式的字母部分是m²⁰¹⁵，进而可得答案；
（2）与（1）类似，第n个单项式的系数是（-$\frac{1}{2}$）^n-1，字母部分是mⁿ．

解答 解：（1）第2015个单项式是（-$\frac{1}{2}$）^2015-1m²⁰¹⁵=$（\frac{1}{2}）$²⁰¹⁴m²⁰¹⁵；

（2）第n个单项式是（-$\frac{1}{2}$）^n-1mⁿ；

点评 此题主要考查了单项式，关键是正确找出系数和字母部分是变化规律．