Question

14．若关于x的一元二次方程（m-4）x²+（2m-1）x+1=0的两个实数根的倒数和为s，则s的取值范围是s≠-7．

Answer 1

分析 m-4≠0，且△总是大于0，则m的范围为m≠4，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-$\frac{2m-1}{m-4}$，x₁x₂=$\frac{1}{m-4}$，则s=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2m+1，然后根据m的范围确定s的范围．

解答 解：根据题意得m-4≠0且△=（2m-1）²-4（m-4）≥0，解得m≠4，
x₁+x₂=-$\frac{2m-1}{m-4}$，x₁x₂=$\frac{1}{m-4}$，
s=$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2m+1，
由于m≠4，
所以s≠-7．
故答案为s≠-7．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．