Question

4．引入一种新运算“△”，规定是a△b=10^a×10^b，如3△4=10³×10⁴=10⁷
（1）试求12△4和4△8的值；
（2）（a△b）△c和a△（b△c）相等吗？试验证你的结论．

Answer 1

分析 （1）利用规定的运算方法改为同底数幂的乘法计算得出结果即可；
（2）分别计算出（a△b）△c与a△（b△c），然后即可作出判断．

解答 解：（1）12△4=10¹²×10⁴=10¹⁶，
4△8=10⁴×10⁸=10¹²；
（2）∵（a△b）△c=（10^a×10^b）△c=10^a+b△c=1010a+b×10^c=1010a+b+c，
a△（b△c）=a△（10^b×10^c）=a△10^b+c=10^a×1010b+c=10a+10b+c，
∴（a△b）△c≠a△（b△c）．

点评 本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法法则，题目比较新颖，解答本题的关键是掌握“△”所代表的运算法则．