Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3），且与正比例函数y=2x的图象相交于点（2，m）．
（1）求m的值；
（2）求一次函数y=kx+b的解析式；
（3）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）把交点坐标代入正比例函数解析式计算即可求出m的值；
（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（3）根据直线解析式求出与x轴的交点的坐标，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵点（2，m）在正比例函数y=2x的图象上，
∴m=2×2=4；

（2）将点（1，3），（2，4）代入y=kx+b得：

k+b=3 2k+b=4

，
解得：

k=1 b=2

，
∴此一次函数y=kx+b的解析式为：y=x+2；

（3）令y=0，则x+2=0，
解得x=-2，
所以，所围成的三角形面积=

1

2

×2×4=4．

点评：本题考查了两直线相交问题，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，作出图形更形象直观．