Question

如图，等边△ABC，点D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，则S_△DEF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：几何图形问题

分析：利用三角形中位线定理得出EF

∥

.

1

2

BC，DF

∥

.

1

2

AC，ED

∥

.

1

2

BA，则△DFE∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出答案．

解答：解：∵等边△ABC，点D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，
∴EF

∥

.

1

2

BC，DF

∥

.

1

2

AC，ED

∥

.

1

2

BA，
∴△DFE∽△ACB，
∴

EF

BC

=

1

2

，
∴S_△DEF：S_△ABC=1：4．
故答案为：1：4．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质，得出△DFE∽△ACB是解题关键．