题目内容
如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=2.5cm，△ABD的周长为15cm，则△ABC的周长是考点：线段垂直平分线的性质
专题：几何图形问题
分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
解答：解：∵DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADC为等腰三角形．
∴AD=CD，AC=2AE=5cm
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=15cm+5cm=20cm．
故答案为：20．
根据线段垂直平分线的性质可得△ADC为等腰三角形．
∴AD=CD，AC=2AE=5cm
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=15cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+CD+AC=15cm+5cm=20cm．
故答案为：20．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键
练习册系列答案
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如图，等边△ABC，点D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，则S△DEF：S△ABC=在直角三角形中，如果一直角边的长为2cm，斜边长为
cm，则另一直角边长是（ ）
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| A、1cm | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2cm |