Question

20．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v₁、v₂（单位：km/h，且v₁＞2v₂）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v₁匀速返回甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？

Answer 1

分析 （1）由图象即可得到结论；
（2）根据图象，得到慢车的速度为$\frac{900}{15}$=60（km/h），快车的速度为$\frac{900×2-10×60}{8}$=150（km/h），于是得到结论；
（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．

解答 解：（1）由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km，
故答案为：900；

（2）根据图象，得慢车的速度为$\frac{900}{15}$=60（km/h），
快车的速度为$\frac{900×2-10×60}{8}$=150（km/h），
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y₁=900-60x，
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为
y₂=（60+150）（x-10）=210x-2100；

（3）①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y₃=90x（0≤x＜6），
令y₃=480，得x=$\frac{16}{3}$，
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y₁=-60x+900（6≤x＜8），
令y₁=480，得x=7，
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y₂=210x-2100（10≤x＜14），
令y₂=480，得x=$\frac{86}{7}$．
答：慢车出发$\frac{16}{3}$h、7h、$\frac{86}{7}$h后，两车相距480km．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．