Question

12．如图所示，二次函数y₁=a（x-b）²的图象与直线y₂=kx+b交于A（0，-1）、B（1，0）两点．
（1）确定二次函数的解析式；
（2）当y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂时，根据图象分别确定自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出关于a、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值；
（2）根据当y₁＜y₂时，y₁的图象在y₂的图象下面，y₁=y₂时，x的值就是交点的横坐标，y₁＞y₂时，y₁的图象在y₂的图象上面，由此可以解决问题．

解答 解：（1）把A（0，-1）、B（1，0）分别代入y₂=kx+b，得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{k+b=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以y₁=a（x-1）²．
（2）由图象可知：
①当x＜0或x＞1时，y₁＜y₂，
②当x=0或1时，y₁=y₂，
③当0＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查二次函数的解析式的求法，掌握用待定系数法求解析式，解题的关键是能够利用函数图象根据要求确定自变量取值范围，属于中考常考题型．