Question

14．已知直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2与x轴、y轴交于A、B两点，则∠ABO=60°．

Answer 1

分析 分别将x=0、y=0代入一次函数解析式求出与之对应的y、x的值，根据勾股定理即可求出AB的长度，再利用直角三角形中30°角的对边为斜边的一半即可得出∠BAO的度数，结合三角形内角和定理即可求出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．
当x=0时，y=2，
∴点B（0，2）；
当y=0时，有-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2=0，解得：x=2$\sqrt{3}$，
∴点A（2$\sqrt{3}$，0）．
在Rt△AOB中，OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，∠AOB=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4．
∵OB=2，AB=4，
∴OB=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠BAO=30°，∠ABO=180°-∠AOB-∠BAO=60°．
故答案为：60°．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、含30°角的直角三角形、勾股定理以及三角形内角和定理，根据OB=$\frac{1}{2}$AB找出∠BAO=30°是解题的关键．