Question

5．计算$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{2008\sqrt{2007}+2007\sqrt{2008}}$．

Answer 1

分析 原式化简变形后，抵消合并即可得到结果．

解答 解：$\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}$+$\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{2008\sqrt{2007}+2007\sqrt{2008}}$
=$\frac{2\sqrt{1}-1\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}$+…+$\frac{2008\sqrt{2007}-2007\sqrt{2008}}{2008×2007}$
=$\sqrt{1}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$-$\frac{1}{3}$$\sqrt{3}$+…+$\frac{\sqrt{2007}}{2007}$-$\frac{\sqrt{2008}}{2008}$，
=1-$\frac{\sqrt{2008}}{2008}$．

点评 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握化简的方法是解本题的关键．