Question

用配方法解下列方程：
（1）2x²-5x-7=0；
（2）

3

y2-y-

3

=0；
（3）（x+1）（x-1）=2x²-4x-6．

Answer 1

考点：解一元二次方程-配方法

专题：计算题

分析：各方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-

5

2

x=

7

2

，
配方得：x²-

5

2

x+

25

16

=

7

2

+

25

16

，即（x-

5

4

）²=

81

16

，
开方得：x-

5

4

=±

9

4

，
解得：x₁=

7

2

，x₂=-1；
（2）方程变形得：y²-

1

3

y=19，
配方得：y²-

1

3

y+

1

12

=

13

12

，即（y-

1

2 3

）2=

13

12

，
开方得：y-

1

2 3

=±

13 12

，
解得：y=

3 ± 39

6

；
（3）整理得：x²-4x=5，
配方得：x²-4x+4=9，即（x-2）²=9，
开方得：x-2=±3，
解得：x₁=5，x₂=-1．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．