Question

如图所示，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的．如果AD＝8cm，CD＝6cm，AB＝15cm，BC＝5cm，∠EHG＝．试求出四边形EFGH的周长和面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：由题意可知：EF＝AB＝15cm， 　　FG＝BC＝5cm 　　GH＝CD＝6cm，EH＝AD＝8cm， 　　∠ADC＝∠EHG＝ 　　故四边形EFGH的周长为 　　8＋6＋15＋5＝29＋5(cm) 　　连结EG，在Rt△EGH中 　　EH＝8cm，GH＝6cm．所以EG＝10cm 　　在△EFG中，EF＝AB＝15cm，FG＝BC＝5cm，EG＝10cm 　　又EF2＝225，FG2＋EG2＝125＋100＝225 　　所以EF2＝FG2＋EG2 　　故△EFG为直角三角形，且∠EGF＝ 　　故四边形EFGH的面积＝S△EFG＋S△EGH 　　＝EG×FG＋EH×GH 　　＝×10×5＋×8×6 　　＝25＋24(cm2) 　　即四边形EFGH的面积为(25＋24)cm2． 　　解析：如图由于四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，从而可由平移的性质得到边和角之间的相等关系，再借助图形，利用勾股定理及其逆定理可顺利求解．