Question

14．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）

• A． 2、3、4
• B． 5、5、6
• C． 2、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理得出选项A、B、C不能构成直角三角形，D选项能构成直角三角形，即可得出结论．

解答 解：A、2²+3²≠4²，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
B、5²+5²≠6²，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
C、2²+（$\sqrt{3}$^）2≠（$\sqrt{5}$）²，不符合勾股定理的逆定理，故不正确；
D、（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$）²=（$\sqrt{5}$）²，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确．
故选：D．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．