Question

1．如图，在四边形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=CD=DA=1，∠DCB=120°，连接对角线BD，则△ABD的面积为$\frac{\sqrt{11}}{4}$．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥BD，由已知条件可求出DE的长，则BD的长也可求出，再利用等腰三角形的性质可求出进而可求出△ABD的面积．

解答 解：过点C作CE⊥BD，
∵BC=CD=1，∠DCB=120°，
∴∠DCE=60°，DE=BE，
∴∠CDE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$DC=$\frac{1}{2}$，
∴DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴BD=$\sqrt{3}$，
∵AB=$\sqrt{3}$，
∴AB=BD，
∵AD=1，
∴AD边上的高=$\sqrt{3-\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{11}}{2}$，
∴△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AD•$\frac{\sqrt{11}}{2}$=$\frac{\sqrt{11}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{11}}{4}$．

点评 本题考查了解直角三角形的有关知识，用到的其他知识点还有勾股定理的运用、三角形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值、等腰三角形的性质，作出△DCB的高线CE是解题的关键．