Question

在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE=6cm，求BC的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：

分析：首先证明△ADE∽△ABC，可得

DE

BC

=

AD

AB

，再根据点D是斜边AB的中点可得

DE

BC

=

AD

AB

=

1

2

，再由DE=6cm，可得答案．

解答：解：∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∵∠C=90°，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴得

DE

BC

=

AD

AB

，
∵点D是斜边AB的中点，
∴AD=

1

2

AB，
∴

DE

BC

=

1

2

∵DE=6cm，
∴BC=12cm．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握相似三角形，对应边成比例．