题目内容

12、在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，则∠A+∠C=
90
°．
分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据直角三角形的性质解答即可．
解答：解：∵在△ABC中，若AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠C=90°．
故答案为：90．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
练习册系列答案
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在△ABC中，若AB=30，AC=26，BC上的高为24，则此三角形的周长为
 
．
9、如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（　　）
如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：
AC∥BE
AC∥BE
；
（2）证明上题；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD＜4．请看解题过程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，则AD＜4．请参考上述解题方法，求AD＞
1
1
．
在△ABC中，若AB=AC，中线AD=
3
，cosB=
3
2
，则△ABC的周长为（　　）
如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：
AD=DE
AD=DE
；
（2）证明：
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD＜4．请看解题过程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=
12
AE，则AD＜4．请参考上述解题方法，求出AD＞
1
1
．所以AD的取值范围是
1＜AD＜4
1＜AD＜4
．

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