Question

如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：

AC∥BE

；
（2）证明上题；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD＜4．请看解题过程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=

1

2

AE，则AD＜4．请参考上述解题方法，求AD＞

1

．

Answer 1

分析：（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：AC∥BE；
（2）由AC与BE平行，得到两内错角相等，再由D为BC的中点，得到BD=CD，利用AAS可得出三角形ACD与EBD全等；
（3）在三角形ABE中，利用两边之差小于第三边，得到AB-BE小于AE，求出AE大于2，由D为AE的中点，得到AD大于1．

解答：（1）解：若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：AC∥BE；

（2）证明：∵AC∥BE，
∴∠CAD=∠E，∠ACD=∠EBD，
又∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，

∠CAD=∠E ∠ACD=∠EBD BD=CD

，
∴△ACD≌△EBD（AAS）；

（3）在△ABE中，AE＞AB-BE=5-3=2，
又∵△ACD≌△EBD，
∴AD=DE=

1

2

AE，
∴AD＞1．
故答案为：（1）AC∥BD；（3）1．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．