Question

1．任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和．例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32，它们的和是154．三位数223各个数位上的数的和是7，154÷7=22．再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性．

Answer 1

分析 举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果，归纳总结得到一般性结论，验证即可．

解答 解：举例1：三位数578：$\frac{57+75+78+87+58+85}{5+7+8}$=22；
举例2：三位数123：$\frac{12+21+13+31+23+32}{1+2+3}$=22，（任意举两个三位数进行探究，得出正确结论均可）
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22，
证明如下：设三位数为100a+10b+c（a，b，c≠0），
所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b，
则有$\frac{10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+b}{a+b+c}$=$\frac{22（a+b+c）}{a+b+c}$=22．

点评 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．