Question

19．（1）计算：（-1）²⁰¹⁵+sin30°+（2-$\sqrt{3}$）（2+$\sqrt{3}$）．
（2）化简并求值：（$\frac{2x-1}{x+1}$-x+1）÷$\frac{x-2}{{x}^{2}+2x+1}$，当x=1时求式子的值．

Answer 1

分析 （1）分别根据数的乘方法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=-1+$\frac{1}{2}$+4-3
=$\frac{1}{2}$；

（2）原式=$\frac{2x-1-{x}^{2}+1}{x+1}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{-x（x-2）}{x+1}$•$\frac{{（x+1）}^{2}}{x-2}$
=-x（x+1），
当x=1时，原式=-2．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．