题目内容
11．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．问：（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有哪几种改造方案？
分析 （1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．
解答 解：（1）设改造一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=230}\\{2x+y=205}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=85}\end{array}\right.$，
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为60万元和85万元．
（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校（6-x）所，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{50x+70（6-x）≤400}\\{10x+15（6-x）≥70}\end{array}\right.$，
解得 1≤x≤4，
∵x取整数，
∴x=1，2，3，4．
即共有四种方案，即改造A类学校1所，B类学校5所；改造A类学校2所，B类学校4所；
改造A类学校3所，B类学校3所；改造A类学校4所，B类学校2所．
点评 本通过考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
练习册系列答案
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