Question

如图，PA、PB、DE切⊙O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，
（1）若PA=10，求△PDE的周长．
（2）若∠P=50°，求∠O度数．

Answer 1

分析：（1）于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长；
（2）连接OA、OC、0B，利用切线长定理即可得到∠O=

1

2

∠AOB，根据四边形的内角和可得∠AOB+∠P=180°，进而求出∠O的度数．

解答：解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C_△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20；
∴△PDE的周长为20；

（2）连接OA、OC、0B，
∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，
∴∠DAO=∠EBO=90°，
∴∠P+∠AOB=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°
∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，
∴∠DOE=

1

2

∠AOB=

1

2

×130°=65°．

点评：此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE的周长和切线PA、PB长的关系是解答此题的关键．