Question

16．将点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，则点A′的坐标是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 如图，作A′H⊥OA于H，根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠AOA′=45°，则可判断△OAA′为等腰直角三角形，所以OH=A′H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=$\sqrt{2}$，然后根据第一象限内点的坐标特征写出点A′的坐标．

解答 解：如图，作A′H⊥OA于H，
∵点A（0，2）绕着原点O顺时针方向旋转45°角到对应点A′，
∴OA′=OA=2，∠AOA′=45°，
∴△OAA′为等腰直角三角形，
∴OH=A′H=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=$\sqrt{2}$，
∴点A′的坐标是（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．
故答案为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．